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    2020國考數量關系排列組合高頻模型梳理

    作者:王思文 分校:遼寧分校
    2019-10-31 16:52:01

    排列組合問題是行測數量關系科目中的高頻題型,而相比其他題型,難度較大,也是廣大考生最為頭疼的難點題型之一。

    一、考察題量

    根據表1“2015-2019年國家公務員考試排列組合題目出題數量”可知,排列組合每年至少1題,無論是副省級考試還是地市級考試均會有所涉及。

    表1 2015-2019年國家公務員考試排列組合題目出題數量

    數量關系 2019 2019 2018 2018 2017 2017 2016 2016 2015 2015
    副省 地市 副省 地市 副省 地市 副省 地市 副省 地市
    題量 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2

    二、基本原理

    1、分類與分步

    分類是指對完成一件事,需要劃分幾個類別,各類別內方法可以獨立完成該事;

    分步是指對完成一件事,需要分為幾個步驟,每個步驟內的方法只能保證完成該步。

    2、加法原理與乘法原理

    加法原理:分類完成的事件,完成該事件的各類別方法總數相加。

    乘法原理:分步完成的事件,將完成該事件的各步驟的方法直接相乘。

    3、基本公式:

    三、常考題型

    1、基礎公式型

    【例】從甲地到乙地每天有直達班車4班,從甲地到丙地每天有直達班車5班,從丙地到乙地每天有直達班車3班,則從甲地到乙地共有( )不同的乘車法。

    A. 12種

    B. 19種

    C. 32種

    D. 60種

    【答案】B

    【解題思路】從甲地到乙地有兩種不同路線:

    (1)直達4種;

    (2)根據乘法原理,從甲地先到丙地再到乙地,共5×3=15種。

    因此不同的乘車方法,運用加法原理,共有4+15=19(種)。答案選擇B。

    2、分步排列組合

    (2019-聯考-61.)某小學組織6個年級的學生外出參觀包括A科技館在內的6個科技館,每個年級任選一個科技館參觀,則有且只有兩個年級選擇A科技館的方案共有:

    A. 1800種

    B. 18750種

    C. 3800種

    D. 9375種

    【答案】D

    【解題思路】

    第一步,有且只有兩個年級選擇A科技館,有C=15(種)方案;第二步,剩下的4個年級,每個年級都有除了A科技館以外的剩余5個科技館可選,有54=625(種)方案。最后運用乘法原理,共有15×625=9375(種)方案。因此,選擇D選項。

    【拓展】最終答案尾數為5,可用尾數法確定答案,只有D選項滿足。

    3、分類排列組合

    (2018-廣西-54.)單位3個科室分別有7名、9名和6名職工。現抽調2名來自不同科室的職工參加調研活動,問有多少種不同的挑選方式?

    A. 146

    B. 159

    C. 179

    D. 286

    【答案】B

    【解題思路】設3個科室分別為A、B、C科室,那么挑兩個科室、每個科室挑1人的情況分為以下3類:

    ①從A、B里挑,有7×9=63種方式;

    ②從B、C里挑,有9×6=54種方式;

    ③從A、C里挑,有7×6=42種方式。

    因此,共有63+54+42=159種方式(可使用尾數法)。因此,選擇B選項。

    4、逆向思維

    逆向計算:正面情況較多的排列組合,反面情況往往較少,則可用總數減去反面情況數。

    (2019-黑龍江-62.)某企業從10名高級管理人員中選出3人參加國際會議。在10名高級管理人員中,有一線生產經驗的有6人,有研發經驗的有5人,另有2人既無一線生產經驗也無研發經驗。如果要求選出的人中,具備一線生產經驗的人和具備研發經驗的人都必須有,問有多少種不同的選擇方式?

    A. 96 B. 100

    C. 106 D. 112

    【答案】C

    【解題思路】由題意,同時具備一線生產經驗和具備研發經驗的人為6+5+2-10=3,則該企業只具備一線生產經驗的人為6-3=3,只具備研發經驗的人為5-3=2,則滿足題意要求的情況=總情況-只具備一線生產經驗的情況-只具備研發經驗的情況=C-C-C·C-C·C-C·C-C·C=106。因此,選擇C選項。

    四、特殊模型

    1、捆綁型

    捆綁型:如果題目要求一部分元素必須在一起,可先將要求在一起的部分進行排序,然后視為一個整體,再與其他元素一起進行排列。

    題目標志:必須相鄰、必須相連、不能分開。

    (2016-國家-68.)為加強機關文化建設,某市直機關在系統內舉辦演講比賽,3個部門分別派出3、2、4名選手參加比賽,要求每個部門的參賽選手比賽順序必須相連,問不同參賽順序的種數在以下哪個范圍之內?

    A. 大于20000

    B. 5001~20000

    C. 1000~5000

    D. 小于1000

    【答案】C

    2、插空型

    插空型:如果題目要求一部分元素不能在一起,則可先排列其他主體,然后把不能在一起的元素插空到已經排列好的元素中間。

    題目標志:不能相鄰、不能相連、必須分開

    (2018-廣東-29.)某條道路一側共有20盞路燈。為了節約用電,計劃只打開其中的10盞。但為了不影響行路安全,要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是打開的,則共有( )種開燈方案。

    A. 2

    B. 6

    C. 11

    D. 13

    【答案】C

     

     

    3、隔板型Ⅰ-至少1個

    隔板型:如果題目表述為一組相同的元素分成數量不等的若干組,要求每組至少一個元素,則將隔板插入元素之間,計算出分類總數。

     

    (2014-河南-36.)將7個大小相同的桔子分給4個小朋友,要求每個小朋友至少得到1個桔子,一共有幾種分配方法?

    A. 14 B. 18

    C. 20 D. 22

    【答案】C

    4、隔板法Ⅱ-至少x個

    隔板型-至少x個:如果題目表述為一組相同的元素分成數量不等的若干組,要求每組至少x個元素,則先分給每組x-1個,再將其轉化為至少1個的題型。

    (陜西2013-80)某領導要把20項任務分給三個下屬,每個下屬至少分得三項任務,則共有多少種不同的分配方式?

    A.28 B.36

    C.54 D.78

    【答案】D

    5、隔板法Ⅲ-至少0個

    隔板型-至少0個:如果題目表述為一組相同的元素分成數量不等的若干組,要求每組至少0個元素,則先分給每組1個,再將其轉化為至少1個的題型。

    【例】將10個大小相同的桔子分給4個小朋友,要求每個小朋友至少得到0個桔子,一共有多少種分配方法?

    A. 280 B. 284

    C. 282 D. 286

    【答案】D

    6、重復剔除型

    【例】將4個人平均分成2組,共有多少種分配方法?

    AB+CD AC+BD AD+BC BC+AD BD+AC CD+AB

    解題方法:平均分組時,一旦有N個組人數相同,最后都要除以00000000000以避免重復情形。

    (2017-江蘇A-64.)某單位組織志愿者參加公益活動,有8名員工報名,其中2名員工超過50歲。現將他們分成3組,人數分別為3、3、2,要求2名超過50歲的員工不在同組,則不同的分組方案共有:

    A. 120種 B. 150種

    C. 160種 D. 210種

    【答案】D

    【解題思路】根據要求2名超過50歲的員工“不在”同組,分為以下2種情況:

     

     

    共有90+120=210種。因此,選擇D選項。

    7、環形排列

    (2019-陜西-120.)主人隨機安排10名客人坐成一圈就餐,這10名客人中有兩對情侶,那么這兩對情侶恰好都被安排相鄰而坐的概率約在( )。

    A.0到2%之間 B.2%到3%之間

    C.3%到4%之間 D.4%到5%之間

    E.5%到6%之間 F.6%到7%之間

    G.7%到8%之間 H.8%以上

    【答案】E

     

     

    8、錯位排列:

    解題方法:有n封信和n個信封,每封信都不能裝在自己的信封里,可能的方法的種數計作Dn,則,D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44……000000000000種。

    (2017-國家-70.)某集團企業5個分公司分別派出1人去集團總部參加培訓,培訓后再將5人隨機分配到這5個分公司,每個分公司只分配1人。問5個參加培訓的人中,有且僅有1人在培訓后返回原分公司的概率:

    A. 低于20% B. 在20%~30%之間

    C. 在30%~35%之間 D. 大于35%

    【答案】D

    通過以上總結,大家可以發現,排列組合問題雖有一定的難度,但也是有規律可循的,希望上述總結,能為大家提供一些幫助,也希望大家平日能夠掌握原理,多加練習,熟記公式,在考場中取得好成績!

    王思文
    所屬分校遼寧分校
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